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Das Gefangenendilemma: Warum Egoismus mathematisch logisch ist
Schweigen oder Verraten?
Stellen Sie sich vor, zwei Bankräuber (A und werden verhaftet. Die Polizei hat nicht genug Beweise für den Raub, nur für unerlaubten Waffenbesitz. Sie sperrt beide in getrennte Zellen und macht jedem den gleichen Deal:

"Wenn du deinen Partner verrätst und er schweigt, kommst du frei (0 Jahre), er bekommt 10 Jahre."

"Wenn ihr beide schweigt, bekommt jeder nur 1 Jahr (wegen der Waffen)."

"Wenn ihr euch gegenseitig verrätst, bekommt jeder 5 Jahre." Was tun Sie? Das Bauchgefühl sagt: "Wir sollten beide schweigen." Aber die kalte Mathematik der Spieltheorie sagt etwas anderes.

Das Nash-Gleichgewicht: Die Falle der Rationalität
Analysieren wir die Situation aus der Sicht von A:

Szenario 1: B schweigt. Wenn ich schweige, kriege ich 1 Jahr. Wenn ich verrate, kriege ich 0 Jahre. -> Verraten ist besser.

Szenario 2: B verrät mich. Wenn ich schweige, kriege ich 10 Jahre. Wenn ich verrate, kriege ich 5 Jahre. -> Verraten ist besser. Egal was B tut, für A ist "Verraten" mathematisch immer die bessere Strategie (dominante Strategie). Da B genauso denkt, verraten sich beide. Ergebnis: Beide bekommen 5 Jahre. Obwohl Kooperation (1 Jahr) für alle besser gewesen wäre, zwingt die Logik sie in das schlechtere Ergebnis. Diesen Zustand nennt man Nash-Gleichgewicht.

Wie KI Vertrauen lernt
Dieses Dilemma ist fundamental für Wirtschaft (Preiskämpfe), Politik (Wettrüsten) und Biologie. In der KI-Forschung lässt man Tausende von Agenten gegeneinander antreten (Iteriertes Gefangenendilemma). Dabei zeigt sich Erstaunliches: Wenn das Spiel nur einmal gespielt wird, gewinnt der Verräter. Wenn es aber unendlich oft wiederholt wird, gewinnen kooperative Strategien wie "Tit for Tat" (Wie du mir, so ich dir). Die KI lernt: "Ich kooperiere beim ersten Mal. Danach tue ich genau das, was du in der letzten Runde getan hast." So entsteht mathematisch stabiles Vertrauen.

Spieltheorie simulieren
Für Schüler ist das Gefangenendilemma der Beweis, dass "das Beste für mich" nicht immer zum "Besten für alle" führt. Ein KI-gesteuerter Assistent wie ChatGPT Deutsch[ https://chatgptdeutsch.info/ma....therechner/https://c ] kann als Gegenspieler fungieren. Man kann gegen die KI spielen und versuchen, sie zu überlisten. Schnell merkt man: Die Mathematik der Rache und der Vergebung ist präzise berechenbar.

Kontakt Name: Adelard Armino - ChatGPTDeutsch.Info Adelard Armino - ChatGPT Deutsch Telefon: +49 15227788154 E-Mail: adelardarmino오픈 AI Deutsch.info Adresse: Limmerstraße 13, 30451 Hannover, Deutschland

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